iv Abbildungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Wirkung kombinierter Teilschritte aus Rotationen und Torsionen auf

den Phasenraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Phasenraumportraits des periodisch getriebenen Kreisels . . . . . . . . 15

3 Phasenraumportrait (links) sowie stabile und instabile Mannigfaltigkei-

ten (rechts) in der Umgebung einer Stabilitätsinsel . . . . . . . . . . . . 25 4 Links: Teilstück der aus q = const zur Zeit Null hervorgegangenen Linie

p′(q′) zu einer späteren Zeit t. Rechts: Die zugehörige funktionale Form der Erzeugenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5 Phasenraumportraits in der Nähe einer Tangentenbifurkation . . . . . 46 6 Phasenraumportraits in der Nähe einer Periodenverdopplung . . . . . 48 7 Phasenraumportraits in der Nähe einer Periodenverdreifachung …. 50 8 Phasenraumportraits in der Nähe einer Periodenvervierfachung …. 51 9 Qualitatives Verhalten von Ŝ(q′, p) − q′p für drei eng benachbarte peri-

odische Bahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 10 Verhalten der Wirkung, des Stabilitätsfaktors und der Koordinaten der

an der Bifurkation [^{1}/_{1}]_{1} beteiligten periodischen Bahnen als Funktion der Kopplungsstärke k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

11 Lage der reellen periodischen Bahnen der Längen eins, zwei und drei im Phasenraum für einige Werte von k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

12 Integrationskonturen in der komplexen q–Ebene für die Abfolge eines Stokesüberganges mit dominantem Orbit der Länge eins und einer Tangentenbifurkation von Periode–zwei–Orbits . . . . . . . . . . . . . . . 93

13 Integrationskonturen auf dem komplexen φ′–Torus für einen doppelt gebrochenen Torus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

14 Abfolge quantenmechanisch berechneter Wirkungsspektren |T^{(1)}(S)|^{2} . 99 15 (a) Semiklassisch berechnete Wirkungsspektren |T^{(1)}(S)|^{2} im Vergleich

zum exakten Resultat für k = 3.0. (b) Der Ausschnitt zeigt die Peaks der bifurkierenden Bahnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

16 Exakter und semiklassisch berechnete Peaks der bifurkierenden Bahnen

wie in 15(b), aber für k = 2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 17 Peakhöhen |T^{(1)}(S_{±})|^{2} im Wirkungsspektrum an den Werten der Wir-

kung der beiden Bahnen ±, die aus den Fixpunkten für k = 0 hervorgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

18 Peakhöhen |T^{(1)}(S_{i})|^{2} im Wirkungsspektrum und ihr absoluter Fehler an den Werten der Wirkung der beiden bei k = 2.45 … in der Tangentenbifurkation [^{1}/_{1}]_{1} entstehenden Bahnen . . . . . . . . . . . . . . . . 102