3.5.3 Periodenverdreifachung und Tangentenbifurkation . . . . . . . . . 58 3.6 Die periodischen Bahnen des Kreisels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.6.1 Das Auffinden der Bifurkationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.6.2 Bezeichnungskonvention für Bifurkationen und Bahnen . . . . . . 60 3.6.3 Das Verfolgen der periodischen Bahnen . . . . . . . . . . . . . . . 62

4 Die semiklassische Rolle periodischer Bahnen 65

4.1 Verknüpfung des Spektrums mit periodischen Bahnen . . . . . . . . . . 66 4.1.1 Spuren und Spektrum des Floquetoperators . . . . . . . . . . . . 66 4.1.2 Die Spuren als Phasenraumintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.3 Semiklassische Matrixelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.1.4 Der zusammengesetzte Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.1.5 Semiklassische Spuren und periodische Bahnen . . . . . . . . . . . 73 4.1.6 Die Methode des stärksten Abklingens und Geisterbahnen …. 74

4.2 Vorbemerkungen zu den Beiträgen periodischer Bahnen zur Spur …. 76 4.3 Der Beitrag isolierter periodischer Bahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.4 Isolierte Geister und Stokesübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.5 Kollektive Beiträge bifurkierender Bahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.5.1 Tangentenbifurkationen (m = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.5.2 Periodenverdopplungen (m = 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.5.3 Periodenverdreifachungen (m = 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5.4 Periodenvervierfachungen (m = 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5.5 Höhere Periode–m–Bifurkationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.6 Kollektive Beiträge zur Kodimension zwei . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.6.1 Zwei benachbarte Tangentenbifurkationen . . . . . . . . . . . . . 91 4.6.2 Periodenverdopplung und Tangentenbifurkation . . . . . . . . . . 92 4.6.3 Periodenverdreifachung und Tangentenbifurkation . . . . . . . . . 93

4.7 Integrable Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.8 Beinahe integrable Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5 Spuren und Spektren des Kreisels 97

5.1 Das Wirkungsspektrum und die Güte kollektiver Beiträge . . . . . . . . 97 5.1.1 Isolierte Bahnen und Tangentenbifurkationen . . . . . . . . . . . . 99 5.1.2 Periodenverdopplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.1.3 Periodenverdreifachungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.1.4 Periodenvervierfachungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.1.5 Stokesübergänge in der Nähe von Tangentenbifurkationen . . . . . 108

5.2 Spuren des Floquetoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.2.1 Die erste Potenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.2.2 Die zweite Potenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.2.3 Die dritte Potenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124