16 2 Der periodisch getriebene Kreisel

Für leicht von 0 verschiedenes k, etwa bei k = 0.1, ergibt sich eine interessante Interferenzstruktur, die aus der Modulation der Höhenlinien zu verstehen ist. Das Phasenraumportrait für k = 1.2 wirkt hingegen überaus komplex. Man erkennt, daß die Fixpunkte ein Stück gewandert und nur noch in gewissem Maße von geschlossenen Linien umgeben sind. Es gibt einen Streifen irregulären Verhaltens, der sich um eine Vielzahl kleiner Inseln windet. Tatsächlich gibt es eine Unzahl von Strukturen, die in der gewählten Auflösung nicht sichtbar sind. So finden sich auch in den scheinbar regulären Bereichen irreguläre Streifen auf jeder beliebigen Größenskala und in diesen wiederum kleine Stabilitätsinseln. Das System befindet sich hier im Übergangsbereich vom nahezu integrablen Fall zum gemischten Phasenraum.

Für größere Torsionsstärke k = 2.5 hat sich irreguläres Verhalten bereits weit ausgedehnt und dominiert schon den Phasenraum. Zumindest drei reguläre Bereiche sind jedoch noch gut zu erkennen: Der Phasenraum ist gemischt.

Erhöht man die Torsionsstärke weiter, so bleibt von den regulären Inseln nicht mehr viel übrig, obwohl es tatsächlich weiterhin unendlich viele von ihnen gibt. Sie sind jedoch alle sehr wenig ausgedehnt. Man spricht hier von gut ausgeprägtem Chaos.

Der streng chaotische Fall, in dem alle Stabilitätsinseln tatsächlich verschwunden sind, wird allerdings selbst für beliebig große Torsionsstärken nicht erreicht.

Im folgenden Kapitel werden die Ursachen, die zu den hier sichtbar gewordenen qualitativen Unterschieden in der Dynamik führen, ausführlich geschildert.