Spuren und Spektren für halbzahliges j 139

Abbildung 46: Der Weg zum Spektrum für j = \frac{1}{2}. (a) Die erste Spur in der besten semiklassischen Näherung (mit Kodimension zwei) im Vergleich zum exakten Resultat. (b) Absoluter Fehler der semiklassischen Spur sowie ihre doppelte Phasenabweichung 2| arg tr F_{qm}^{1} − arg tr F_{sk}^{1}|, welche sich direkt auf den selbstinvers bestimmten Koeffizienten a_{2} überträgt. (c) Die exakten und die semiklassisch gewonnenen Quasienergien im Vergleich. In der einen Näherung wird der Koeffizient a_{2} = det F über die Selbstinversitätsbeziehung gewonnen (SI), in der anderen zu seiner Bestimmung die semiklassisch exakt reproduzierbare Determinante hinzugezogen. (d) Der relative Fehler der Niveaus beträgt mit beiden Entschlüsselungsmethoden nur wenige Prozent.

5.5.1 Die Spuren und Spektren für j = \frac{1}{2}

Die wesentlichen Größen dieses Abschnitts sind in Abbildung 46 zusammengestellt. Die zur Bestimmung der beiden Quasienergien benötigte erste Spur ist dort [Abb. 46(a)] in der besten Näherung, nämlich der mit Kodimension zwei, gegen k aufgetragen. Ihr absoluter Fehler | tr F_{qm}^{1} − tr F_{sk}^{1}| liegt bei ungefähr 0.1 [Abb. 46(b)]. Um das charakteristische Polynom zu konstruieren, kann man zwei Strategien verfolgen: Zum einen läßt sich der Koeffizient a_{2} = det F aus der Selbstinversitätsbeziehung

a_{2} = \frac{a_{1}}{a_{1}^{∗}} (5.38)

mit a_{1} = tr F bestimmen. Man kann zum anderen aber auch wieder die auf andere Weise semiklassisch exakt bestimmbare Determinante det F = a_{2} heranziehen. Die Phase von a_{2} unterscheidet sich mit diesen beiden Strategien um 2| arg tr F_{qm} −arg tr F_{sk}| und ist klein, wie sich ebenfalls in Abbildung 46(b) zeigt. Die mittels dieser beiden Vor-