134 5 Spuren und Spektren des Kreisels

Abbildung 43: Für den semiklassisch bestimmten Koeffizienten a_{3} = a_{1}/a_{2}^{∗} ist der Betrag und die Phasenabweichung bezüglich det F dargestellt.

und der Phase der Kombination a_{1}/a_{2}^{∗} bezüglich det F ist in Abbildung (43) dargestellt. Mit diesem Koeffizienten und dem semiklassischen ã_{2} erhält man Näherung (b). Für die Näherung (c) wird a_{3} normiert. Das Ergebnis ist dann übrigens für die beiden Möglichkeiten aus Gleichung (5.35) identisch. In der Näherung (d) ist der normierte Koeffizient a_{3} wieder benutzt worden, um selbstinvers a_{2} zu bestimmen. Der benutzte Koeffizient läßt sich dann auch als

a_{2} = |a_{1}| exp [i arg(ã_{2})] (5.36)

schreiben, trägt also die Phase der Kombination (5.34), aber den Betrag des Koeffizienten a_{1}. So hat man unter Verzicht auf die Benutzung der exakten Determinante ein selbstinverses Polynom gewonnen. Da es zu keiner Phasenentartung kommt, verschwindet hier auch der Radialfehler.

Die Daten zeigen, daß man für j = 1 tatsächlich um den Gebrauch der exakten Determinante herumkommt, wenn auch um den Preis einer leichten Resultatsverschlechterung.

5.4.4 Die fünf Quasienergieniveaus für Quantenzahl j = 2

Für j = 2 beschreibt F fünf Niveaus mit der entsprechenden Zahl an Quasienergien. Wieder lassen sich verschiedene semiklassische Näherungen für tr F und tr F^{2} zusammen mit der exakten Determinante (5.6) zu ihrer Bestimmung heranziehen. In Abbildung 44 ist das Ergebnis für eine isolierte und zwei kollektive Näherungen dargestellt. In allen Näherungen werden Geister und ihre Stokesübergänge berücksichtigt. In der isolierten Näherung werden die Quasienergieniveaus zwar tendenziell richtig erfaßt, die Abweichungen in der Nähe von Bifurkationen sind jedoch recht groß. Sehr häufig kommt es auch zu Phasenentartungen aufgrund einer Verletzung der zusätzlichen Unitaritätsbedingungen. Sie treten selbst dort auf, wo die exakten Quasienergieniveaus weit auseinanderliegen. Mittels kollektiver Beiträge der Kodimension eins kann man