Spektren 133

Abbildung 42: Mittlerer relativer Phasen- und Radialfehler der Quasienergien aus den Näherungen von Abbildung 41

Wir wollen nun noch kurz einige andere Entschlüsselungsstrategien testen und verzichten dabei Stück für Stück auf die Verwendung der Selbstinversitätsrelation (4.4) und des exakten Ausdrucks (5.6) für die Determinante. Dabei benutzen wir für die Spuren tr F, tr F^{2} und tr F^{3} jeweils die besten semiklassischen Näherungen. Die Quasienergien sind in Abbildung 41 aufgetragen; ihr mittlerer relativer Phasenfehler (5.7) findet sich in Abbildung 42. Dort ist auch der Radialfehler (5.8) der Eigenwerte dargestellt, der sich für nicht selbstinverse Polynome zwangsläufig ergibt. Im ersten Schritt (a) ziehen wir tr F^{2} heran, um den zweiten Koeffizienten

a_{2} = \frac{1}{2} [(tr F)^{2} − tr F^{2}] ≡ ã_{2} (5.34)

direkt zu bestimmen, benutzen aber weiterhin für a_{3} = det F das exakte Resultat. Im zweiten Schritt benutzen wir die Selbstinversität, um uns vom Gebrauch der exakten Determinante zu lösen, und verwenden stattdessen nach den Newtonschen Formeln (4.3)

a_{3} = \frac{a_{1}}{a_{2}^{∗}} = \frac{a_{2}}{a_{1}^{∗}} . (5.35)

Semiklassisch ist der Betrag des Koeffizienten von eins verschieden. Die Unitarität fordert jedoch | det F | = |a_{3}| = 1. Die semiklassische Abweichung des Absolutbetrags