Das Wirkungsspektrum und die Güte kollektiver Beiträge 105

Abbildung 22: Peakhöhen |T^{(2)}(S_{i})|^{2} und absoluter Fehler für die beiden Bahnen, die an der Periodenverdopplung [^{1}/_{2}]_{1} bei k = 2.78 … teilnehmen. Die Bahnen aus der Periodenverdopplung [^{1}/_{2}]_{2} bei 2.83 … sind hier ebenfalls berücksichtigt, da sich ihr Peak mit dem zu untersuchenden überlappt. Im Gegensatz zu Abbildung 21 ist nun auch das Zusammenbrechen der lokalen Näherung weitab der Bifurkation zu erkennen.

(4.78) und (4.79) auftreten, müssen wir uns soweit von der Bifurkation entfernen, daß die Beziehung (3.131) zwischen den Stabilitätsfaktoren tr M_{i} hinreichend verletzt ist. Ab k ≈ 6 beginnen sich jedoch Beiträge anderer periodischer Bahnen zu überlagern. Einen Beitrag haben wir bereits berücksichtigt. Damit kommt man aber immer noch nicht in einen k–Bereich, in dem die gewünschten Abweichungen deutlich werden. Anstatt weitere Beiträge hinzuzunehmen und dadurch die Kontrolle zu verlieren, woher Abweichungen vom exakten Resultat herrühren, wenden wir uns anderen Periodenverdopplungen zu, und zwar denen bei k = 2.78 … ([^{1}/_{2}]_{1}) und k = 2.83 … ([^{1}/_{2}]_{2}). Die Wirkungen der beiden Paare bifurkierender Bahnen liegen (zufälligerweise) nahe beieinander. Hier hat man es also erneut mit einer Überlagerung von Peaks zu tun, die nun zwei kollektiven Beiträgen gleichen Typs zugeordnet werden können. Abbildung 22 stellt die Peakhöhen an den Wirkungen der bei k = 2.78 … bifurkierenden Bahnen dar. Die unregelmäßige Struktur rührt von der Interferenz der beiden kollektiven Beiträge her. Die gleichförmige Näherung behandelt beide Paare mittels (4.78) und vermag das quantenmechanische Resultat überall gut zu reproduzieren. Nun wird das Zusammenbrechen der lokalen Näherung weitab der Bifurkation deutlich, wobei für beide Paare (4.79) verwendet wird. Die isolierte Behandlung aller Bahnen divergiert an den Bifurkationen. Insbesondere für den Satelliten erkennt man am absoluten Fehler,