Das Wirkungsspektrum und die Güte kollektiver Beiträge 103

Abbildung 19: Peakhöhen |T^{(1)}(S_{i})|^{2} im Wirkungsspektrum und ihr absoluter Fehler für die Bahnen aus der Tangentenbifurkation [^{1}/_{1}]_{1} bei k = 2.45 … für festes k = 2.7 als Funktion von j_{min} mit j_{max} = j_{min} + 63

und der isolierten Näherung. Es sei erwähnt, daß sich hier wie in den meisten folgenden Bildern die gleichförmige Näherung visuell nicht vom exakten Resultat unterscheiden läßt und auch eine Vergrößerung der Bilder keinen besseren Einblick gewährt. Daher haben wir fast überall auch den absoluten Fehler mit aufgetragen, der erheblich informativer ist. Im aktuellen Fall zeigt er an, daß es einen Übergangsbereich von k = 2.7 bis 3.2 gibt, in dem die gleichförmige Näherung den beiden anderen überlegen ist. Dies ist auch in Abbildung 15(b) gut zu erkennen.

Um die Gleichförmigkeit der Näherung vollends abzuklopfen, betrachten wir nun die Peakhöhe für festes k und wachsendes j_{min} bei j_{max} = j_{min} +63. In Abbildung 19 ist das Ergebnis für k = 2.7 aufgetragen, in Abbildung 20 jenes für k = 3.0. Der Fehler der gleichförmigen Näherung ist um Größenordnungen kleiner als der der anderen Näherungen. Das periodische Verhalten der Peakhöhen mit j_{min} läßt sich aus der linear mit j anwachsenden relativen Phase der beiden isolierten Beiträge verstehen. Der Fehler der isolierten und der gleichförmigen Näherung klingt mit steigendem j_{min} ab, während der der lokalen Näherung ungefähr konstant bleibt.