100 5 Spuren und Spektren des Kreisels

Abbildung 15: (a) Semiklassisch berechnete Wirkungsspektren |T^{(1)}(S)|^{2} im Vergleich zum exakten Resultat für k = 3.0. (b) Der Ausschnitt zeigt die Peaks der bifurkierenden Bahnen. Die Wirkungen der Bahnen sind durch die vertikalen Linien markiert. Von den drei dargestellten Näherungen ist die gleichförmige die genaueste.

der bifurkierenden Bahnen. In die isolierte Näherung fließen sie ebenfalls über (4.48) ein. Der Ausschnitt aus dem Wirkungsspektrum in Abbildung 15(b) verdeutlicht, daß dies zu leicht erhöhten Peaks führt, die immerhin an der richtigen Position liegen. Hier kündigt sich bereits die Divergenz der isolierten Beiträge an der Bifurkation an. Behandelt man die beiden bifurkierenden Bahnen kollektiv in der lokalen Näherung (4.60), so erhält man zwei Peaks gleicher Höhe und erneut eine deutliche Abweichung vom exakten Ergebnis. Mit der gleichförmigen Näherung (4.70) hingegen erreicht man eine hervorragende Übereinstimmung mit dem exakten Resultat.

Wir wählen nun k = 2.7, nähern uns also der Bifurkation an, und vergleichen wieder die semiklassischen Peaks der bifurkierenden Bahnen in den verschiedenen Näherungen mit dem exakten Resultat. In Abbildung 16 erkennt man nur noch einen Peak ohne weitere Struktur. Insbesondere gleichen sich die Werte |T^{(1)}(S_{i})|^{2} einander an. Damit gewinnt die lokale Näherung an Genauigkeit. Die Peaks aus der isolierten Näherung sind nun hingegen deutlich zu hoch. Die gleichförmige Näherung behält ihre Gültigkeit.