96 4 Die semiklassische Rolle periodischer Bahnen

Abbildung 13: Integrationskonturen auf dem komplexen φ′–Torus auf Grundlage der Normalform (3.91) für einen doppelt gebrochenen Torus. Die rechten und linken Begrenzungen der einzelnen Teilbilder liegen bei φ = ±π und sind jeweils miteinander zu identifizieren.

Für einen doppelt gebrochenen Torus benützt man die Normalform (3.91) und die Amplitude

A(I, φ′) = 1 + d cos(nφ′ + φ_{1}) + e cos(2nφ′ + φ_{0}) . (4.123)

Nachdem man das I–Integral ausgeführt hat, ist das verbleibende φ′–Integral numerisch mittels der Methode des stärksten Abklingens des Integranden zugänglich, die auch bei diesem eindimensionalen Integral mit wenigen Sätteln sehr empfehlenswert ist. In unserem Fall gibt es vier Sättel, von denen zwei zu Geistern gehören können.

Abbildung 13 zeigt typische Integrationskonturen dies- und jenseits der Bifurkation des einen Paares. Die Daten, die in die Konstruktion der Normalform einfließen, stammen aus einem Fall, der in Abschnitt 5.2.3 genauer spezifiziert wird. Er ist mit der Bifurkation [^{3}/_{1}]_{4} bei k = 3.79 … verknüpft.