Analytische Berechnung und numerische Optimierung der Vertikalkraftkomponente von beliebigen Deltarobotern
Diese Arbeit beschreibt die analytische Berechnung der aus der Kinematik stammenden maximalen Vertikalkraft eines Deltaroboters, reduziert auf die Position im Arbeitsraum, das maximale Motormoment, sowie die Basisgeometrie der Roboterarme und Gelenke. Über den Rechenweg der inversen Kinematik und über die direkte Jacobi-Matrix wird ein Zusammenhang entwickelt, welcher direkt und für die numerische Berechnung optimiert die gesuchte Kraft berechnen lässt. Gleichzeitig wird analog der komplementäre Ansatz zur Berechnung der maximalen Geschwindigkeit in Vertikalrichtung beschrieben. Über die inverse Jacobi-Matrix wird ein Zusammenhang entwickelt, welcher ebenfalls auf der Position im Arbeitsraum, der maximalen Winkelgeschwindigleit der Aktuatoren, sowie der Basisgeometrie der Roboterarme und Gelenke basiert. Zusätzlich wird die numerische Laufzeit der Zusammenhänge untersucht und mit den gängigen Berechnungsverfahren verglichen.
This paper presents the analytical calculation of the maximum vertical force that originates from the kinematics of a delta robot, reduced to the position in the workspace, the maximum motor torque, as well as the base geometry of the robotic arms and joints. Through the computational steps of inverse kinematics and the direct Jacobian matrix, a relationship is derived that directly computes the desired force in an optimized manner for numerical calculation. In parallel, an analogous approach is described for computing the maximum vertical velocity. Using the inverse Jacobian matrix, a relationship is developed that also relies on the workspace position, the maximum angular velocity of the actuators, and the base geometry of the robotic arms and joints. Additionally, the numerical runtime of these relationships is investigated and compared with common computational methods.
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