Diese Arbeit widmet sich der Modellierung von quasi-statischen Sprödbruchvorgängen in 3D auf der Grundlage von bildbasierten Modellen. Zu diesem Zweck wird ein numerisches Simulationswerkzeug entwickelt, das die Phasenfeldmethode im Kontext der Scaled-Boundary-Finite-Elemente-Methode (SBFEM) verwendet. Insbesondere wird das hybride Phasenfeldmodell im Rahmen eines gestaffelten Verfahrens implementiert. Ein wesentliches Merkmal des entwickelten Ansatzes ist die Reduzierung der Rechenkosten und Ressourcen, die bei dreidimensionalen Problemen schnell ansteigen. Das Framework wird mit verschiedenen Werkzeugen verbessert, die darauf ausgelegt sind, die Simulationen zu optimieren und zu beschleunigen. Es wurde ein adaptiver Verfeinerungsalgorithmus entwickelt, der einen automatischen, bildbasierten Vernetzungsalgorithmus für Octree-Netze nutzt. Neben dem kritischen Wert der Phasenfeldvariablen werden gleichzeitig energiebasierte Verfeinerungskriterien verwendet, um Elemente zu identifizieren, die einer Verfeinerung bedürfen. Diese Kriterien werden aus der semi-analytischen Lösung der Gleichungen für die Verschiebungen und die Phasenfeldvariable mittels der Scaled-Boundary-Finite-Elemente-Methode (SBFEM) abgeleitet. Die Verwendung ausgewogener Octree-Netze in Kombination mit der Scaled-Boundary-Finite-Elemente-Methode (SBFEM) bietet weiterhin den Vorteil, dass sich die geometrische Ähnlichkeit der Elemente ausnutzen lässt. Hierbei wird die Lösung spezifischer Elemente auf geometrisch ähnliche Konfigurationen übertragen und dabei skaliert. Darüber hinaus wird das Aufstellen der globalen Steifigkeitsmatrix durch den Einsatz eines vorkonditionierten, iterativen Lösers auf der Grundlage des Verfahrens der konjugierten Gradienten vermieden, wobei wiederum die Ähnlichkeit der Elemente ausgenutzt wird. Der resultierende robuste Ansatz ermöglicht die effiziente Simulation von großmaßstäblichen dreidimensionalen Bruchvorgängen.
%Die vorliegende Arbeit untersucht die Modellierung von quasi-statischen spröden Brüchen in 3D auf der Grundlage von bildbasierten Modellen. Zu diesem Zweck wird ein numerisches Simulationsframework entwickelt, das die Phasenfeldmethode im Kontext der Scaled-Boundary-Finite-Elemente-Methode (SBFEM) verwendet. Insbesondere wird das hybride Phasenfeldmodell in einem gestaffelten Schema implementiert. Ein wesentliches Merkmal des entwickelten Ansatzes ist die Reduzierung der Rechenkosten und Ressourcen, die bei dreidimensionalen Problemen schnell ansteigen. Das Framework wird mit verschiedenen Werkzeugen verbessert, die darauf ausgelegt sind, die Simulationen zu optimieren und zu beschleunigen. Es wurde ein adaptiver Verfeinerungsalgorithmus entwickelt, der eine automatische, bildbasierte Octree-Netzgenerierungstechnik nutzt. Neben dem kritischen Phasenfeldwert werden gleichzeitig energiebasierte Verfeinerungskriterien verwendet, um Elemente zu identifizieren, die einer Verfeinerung bedürfen. Diese Kriterien werden aus der Lösung der Scaled-Boundary-Finite-Elemente-Methode (SBFEM) für Verschiebungs- und Phasenfeldgleichungen abgeleitet. Das ausgewogene Octree-Netz in Kombination mit der Scaled-Boundary-Finite-Elemente-Methode (SBFEM) bietet einen attraktiven Ansatz, indem es die geometrische Ähnlichkeit der Elemente ausnutzt, was die Skalierung der Lösung der skalierten Randelemente von einzigartigen Elementen auf geometrisch ähnliche ermöglicht. Darüber hinaus wird die Montage der globalen Steifigkeitsmatrix durch den Einsatz des vorkonditionierten, konjugierten Gradienten-Iterationslösers innerhalb eines Muster-für-Muster-Frameworks vermieden. Dieser robuste Ansatz ermöglicht die effiziente Simulation von großmaßstäblichen 3D-Bruchmodellen.