Zusammenfassung

Problemlösen kann zu den zentralen Tätigkeit in der Mathematik gezählt werden. Im Unterricht kann im Zusammenspiel mit einem entdeckendem Lernen zum Erlernen neuer Begriffe wie den der Mittelsenkrechten Anwendung finden. Dennoch bevorzugen Mathematiklehrpersonen in der Regel darbietende Unterrichtsmethoden, da sie befürchten ein problemorientierter Unterricht überfordere die Lernenden, führe zu weniger Wissen und benötige mehr Unterrichtszeit. Es stellt sich daher die Frage, inwiefern eignet sich ein problemorientierter Unterricht, um Schülerinnen und Schülern (langfristig) einen gehaltvollen Umgang mit den neuen Lerninhalten zu ermöglichen?

Diese Fragestellung kann als Kernanliegen der vorliegenden Promotionsarbeit angesehen werden. Es wird eine quasiexperimentelle Vergleichsstudie zur Lernwirksamkeit entwickelt, in der die unabhängige Variable zweier Unterrichtsgestaltungen, problemorientiert und darbietend, am mathematischen Inhalt der Mittelsenkrechten in vier siebten Gymnasialklassen untersucht wird. Das Studiendesign ist geprägt von dem Wunsch eines möglichst realistischen Settings, bei dem Klassenzusammensetzung, Lehrperson und örtliche Strukturen unverändert bleiben und gleichzeitiger Vergleichbarkeit durch eine gleiche Länge der Unterrichtseinheit, einen gleichen Aufgabeneinsatz und gleiche Unterrichtsinhalte.

Zwei der Klassen erhielten einen darbietenden Unterricht zur Mittelsenkrechen und zwei einen problemorientierten. Vor der Durchführung der Unterrichtsinterventionen wurde das geometrische Vorwissen aller 87 Lernenden und ihre Problemlösefähigkeit erhoben (Test 1). Direkt nach der Intervention (Test 2) und 16 Wochen später (Test 3) wurden die Lernleistungen der Schülerinnen und Schüler erfasst. Alle Testhefte und Bewertungshorizonte wurden in mehreren Phasen entwickelt erprobt und vorab pilotiert. Für die Bewertungsprozesse der Lernleistungen werden Zweitbegutachtungen vorgenommen. Anschließend wurden die Ergebnisse der Klassen auf signifikante Unterschiede mithilfe von Rangsummentests bestimmt.

Für die Planung der Unterrichtsinterventionen werden theoretische Erörterungen zum entdeckenlasssenden und darbietenden Lernen, wie auch zum Problemlösen vorgenommen. Eine stoffdidaktische Analyse der Mittelsenkrechten mündet in einer Übersichtstabelle zu den Wissensbereichen der Mittelsenkrechten, die für die spätere Analyse herangezogen wird.

Die Ergebnisse von Test 1 haben gezeigt, dass eine Vergleichbarkeit hinsichtlich des geometrischen Vorwissens für alle vier Klassen vorliegt. Die problemorientiert unterrichteten Klassen weisen bessere Leistungen in der Problemlöseaufgabe auf als die darbietend unterrichteten Klassen. Die Zuordnung zu den beiden Interventionen führt somit zu einer positiven Selektion.

Die Umsetzung der Unterrichtsinterventionen konnte in allen vier Klassen nach Planung und innerhalb der angesetzten sechs 45-Minuten-Stunden erfolgen. Damit konnte die Umsetzung bezüglich Unterrichtszeit, Unterrichtsinhalte und -umfang als angemessen für siebte Klassen bewertet werden

Die Ergebnisse der beiden Leistungstests zeigen, dass die vier Klassen generell vergleichbare Lernleistungen sowohl im direkten Anschluss an die Unterrichtseinheit als auch langfristig aufweisen können. Alle vier Klassen zeigen zu beiden Testzeitpunkten erstaunlich ähnliche Leistungen bezüglich ihres Wissens, der Anwendung und dem Transfer der Mittelsenkrechten.

Es kann folgendes Fazit formuliert werden: Die Durchführung einer problemorientierten Unterrichtseinheit zur Mittelsenkrechte kann in derselben Unterrichtszeit zu vergleichbaren Leistungen führen wie durch einen darbietenden Unterricht. Die Befürchtung, dass ein problemorientierter Unterricht mehr Zeit beansprucht und zu geringem Wissen führe, wird nicht bestätigt.

Summary

Problem solving can be named as one of the central activities in mathematics. In lessons, it can be used in conjunction with discovery learning to learn new terms, for example the perpendicular bisector. Nevertheless, mathematics teachers generally prefer presentational teaching methods because they fear problem based teaching overwhelms the learners, leads to less knowledge and requires more teaching time. The question therefore arises: to what extent is problem based teaching suitable for enabling students to deal meaningfully with the new learning content (in the long term)?

This question can be through this thesis. A quasi-experimental comparative study on learning effectiveness is being developed in which the independent variable of two teaching designs is examined on the mathematical content of the perpendicular bisector in four seventh high school classes. The study design is characterized by the desire for a setting that is as realistic as possible, in which class composition, teacher and local structures remain unchanged and at the same time comparability through the same length of the teaching unit, the same use of tasks and the same teaching content. Two classes received an problem-solving task to discover the perpendicular bisector and two classes received an presenting instruction. The prior geometric knowledge of all 87 learners and their problem-solving skills (test 1) were assessed weeks before the intervention started. The students' learning performance was recorded immediately after the intervention (test 2) and 16 weeks later (test 3). All tests and evaluation tools are developed, tested and piloted in several phases. The results of all classes have been interrated and are determined for significant differences using rank sum tests. Inaddition the teachings in all four classes are observed and documented.

The analyses of test 1 show, that the all four classes are comparable in the he previous geometric knowledge. The classes taught with a problem based approach show a better performance in the problem-solving task in test 1 than the classes taught by presenting instruction. The assignment to the two interventions therefore led to a positive selection.

The teaching interventions were implemented in all four classes as planned and within the scheduled six 45-minute lessons. This shows that the planned interventions are appropriate for seventh graders in terms of teaching time and lesson content.

The analyzes of test 2 and 4 revealed that all four classes generally showed comparable learning performance both immediately after the instruction and in long term. All four classes show verry similar performance at both testings in terms of their knowledge, application and transfer of the perpendicular bisector.

Carrying out a problem based teaching unit on the perpendicular bisector could therefore lead to comparable achievements in the same teaching time as through performance teaching. The fear that problem based teaching would take up more time and lead to poor knowledge was not confirmed.