A main conjecture in non-commutative Iwasawa theory
We formulate a new equivariant Main Conjecture in Iwasawa theory of number fields and study its properties. This is done for arbitrary one-dimensional p-adic Lie extensions L∞/K containing the cyclotomic Zp-extension K∞ of the base field. As opposed to existing conjectures in the area, no requirement that L∞/K be abelian or that L∞ be totally real is imposed. We prove the independence of the Main Conjecture of essentially all of its parameters and explore its functorial behaviour. It is furthermore shown that, to a large extent, this new conjecture generalises existing ones of Burns, Kurihara and Sano and Ritter and Weiss, which enables us to deduce its validity in several cases.
Wir formulieren eine neuartige äquivariante Hauptvermutung der Iwasawa-Theorie über Zahlkörpern und studieren deren Eigenschaften. Dies wird für beliebige eindimensionale p-adische LieErweiterungen L∞/K durchgeführt, welche die zyklotomische Zp-Erweiterung des Grundkörpers enthalten. Im Gegensatz zu bereits existierenden Vermutungen auf diesem Gebiet, setzen wir weder voraus, dass die zugrunde liegende Erweiterung L∞/K abelsch ist, noch dass der Körper L∞ total reell ist. Wir zeigen, dass diese Hauptvermutung im Wesentlichen unabhängig von all ihren Parametern ist, und untersuchen ihr funktorielles Verhalten. Es wird weiterhin gezeigt, dass diese neue Vermutung weitestgehend bereits bestehende von Burns, Kurihara und Sano sowie Ritter und Weiss verallgemeinert. Dies erlaubt uns die Verifikation unserer Vermutung in etlichen Fällen.
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