Random intensity models with an application to intraday electricity markets
Point process models are used in a variety of applications to describe events that occur randomly in time. If real-world data reveal that the events arrive in clusters, a specific class of point processes, the self-exciting process, is often used to account for this behavior. In this work, we examine different point process models and focus on the application to intraday electricity market data. The contribution of this thesis is threefold. First, we propose a novel point process model to describe the arrival times of orders on the German intraday electricity market. Since the orders do not only arrive in clusters, but are affected by external influences as well, we enhance a self-exciting process with additional exogenous factors, such as the errors in wind or solar power forecasts. Our empirical analysis implies that the self-exciting process with exogenous factors outperforms both purely self-exciting and purely exogenous models. Second, we examine point process models with an intensity that depends on an unobservable stochastic process. In this setting, the likelihood function has to be approximated to estimate the model parameters. To enable the application of gradient-based optimization algorithms, we use automatic differentiation to obtain exact derivatives. In a simulation study, we can show that gradient-based optimization algorithms combined with automatic differentiation speed up the estimation of model parameters compared to derivate-free approaches while preserving the quality of the solution. Third, we investigate a classification task for self-exciting processes. With the help of several machine learning algorithms, we try to separate the events that trigger a cluster from those remaining. Additionally, we propose a novel estimation approach for self-exciting processes that is based on the identified type of every event. In this approach, the parameters that are associated to the two possible event types are successively estimated in two steps. The results of a simulation study imply that the quality of both classification and estimation depends on the complexity of the point process model.
Punktprozessmodelle werden in einer Vielzahl von Anwendungen genutzt, um Ereignisse zu beschreiben, die zu zufälligen Zeitpunkten stattfinden. Wenn reale Daten zeigen, dass Ereignisse in Clustern auftreten, verwendet man häufig eine spezielle Art von Punktprozessen, den Self-Exciting-Prozess, um dieses Verhalten zu beschreiben. In dieser Arbeit untersuchen wir verschiedene Punktprozessmodelle und fokussieren uns dabei auf die Anwendung auf den kurzfristigen Stromhandel an der Börse. Der Beitrag dieser Arbeit umfasst drei Bereiche. Zunächst entwickeln wir ein neuartiges Punktprozessmodell, um die Zeitpunkte von Orderplatzierungen auf dem deutschen Intraday Strommarkt zu beschreiben. Da Orders nicht nur in Clustern auftreten, sondern auch durch externe Effekte beeinflusst werden, erweitern wir einen Self-Exciting-Prozess zusätzlich mit exogenen Faktoren, wie beispielsweise Fehlern in Wind- oder Solarstromprognosen. Unsere empirische Analyse zeigt, dass der Self-Exciting-Prozess mit exogenen Faktoren die Daten besser beschreibt als ein reiner Self-Exciting-Prozess oder ein reines exogenes Modell. Weiterhin untersuchen wir Punktprozessmodelle mit einer Intensität, die von einem unbeobachtbaren stochastischen Prozess abhängt. In diesem Fall muss die Likelihood-Funktion approximiert werden, um die Modellparameter schätzen zu können. Um die Anwendung von gradientenbasierten Optimierungsalgorithmen zu ermöglichen, verwenden wir automatisches Differenzieren zur Bestimmung der exakten Ableitung. In einer Simulationsstudie können wir zeigen, dass gradientenbasierte Optimierungsalgorithmen in Kombination mit automatischem Differenzieren die Schätzung der Modellparameter im Vergleich zu gradientenfreien Ansätzen beschleunigen und gleichzeitig die Qualität der Lösung erhalten. Zuletzt untersuchen wir ein Klassifikationsproblem für Self-Exciting-Prozesse. Mit Hilfe verschiedener Algorithmen aus dem Bereich des maschinellen Lernens versuchen wir, die Ereignisse eines Punktprozesses, die ein Cluster auslösen, von den restlichen Ereignissen zu trennen. Darüber hinaus entwickeln wir ein neuartiges Schätzverfahren für Self-Exciting-Prozesse, das auf diesen Typen von Ereignissen basiert. In diesem Verfahren werden die Modellparameter, die zu den zwei verschiedenen Ereignistypen gehören, nacheinander in zwei Schritten geschätzt. Die Ergebnisse einer Simulationsstudie zeigen, dass die Qualität der Klassifizierung von Ereignissen und der Schätzung von Modellparametern von der Komplexität des Punktprozessmodells abhängt.