@PhdThesis{duepublico_mods_00047896,
  author = 	{Rajendiram, Rajaramesh},
  title = 	{Eine spektrale Least-Squares Kollokationsmethode auf Dreieckselementen und ihre Anwendung zur L{\"o}sung elliptischer und Navier-Stokes-Gleichungen},
  year = 	{2019},
  month = 	{Jan},
  day = 	{22},
  abstract = 	{In dieser Arbeit haben wir eine spektrale Least-Squares Kollokationsmethode auf Dreieckslementen entwickelt.
Als Kollokationspunkte wurden die Feketepunkte f{\"u}r die Polynomgrade N = 3, 6, 9, 12 verwendet. F{\"u}r die Approximation der gesuchten L{\"o}sung wurden die orthonormalen Dubinerpolynome als Ansatzfunktionen ausgew{\"a}hlt. Um die h{\"o}here Regularit{\"a}tsbedingung der gesuchten L{\"o}sung, die f{\"u}r die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate ben{\"o}tigt wird, herabzusetzen, wurden Hilfsfunktionen eingef{\"u}hrt. Die Anwendung der Kollokationsbedingungen zusammen mit Rand- und Interfacebedingungen f{\"u}hrte zu einem {\"u}berbestimmten Gleichungssystem, welches mit der Methode der kleinsten Quadrate effizient gel{\"o}st werden konnte. 
Durch die Anwendung der hier vorgestellten Methode auf Stokes- und Navier-Stokes-Probleme wird die LBB-Bedingung umgangen. Somit konnten wir f{\"u}r die Approximation der Geschwindigkeitskomponenten und des Druckes Polynome gleichen Grades verwenden.
Die Anwendung unserer Methode auf das Poisson-Problem und die Konvektions-Diffusions-Gleichung lieferte exponentielle Konvergenz f{\"u}r glatte L{\"o}sungen. F{\"u}r die in den letzten beiden Kapiteln betrachteten Stokes- und Navier-Stokes-Probleme konnten wir dieses Verhalten ebenfalls nachweisen. Zur Zeitdiskretisierung des instation{\"a}ren Problems wurde ein BDF-Verfahren der Ordnung zwei benutzt. Unsere numerischen Ergebnisse best{\"a}tigen, dass hier ein Verfahren zweiter Ordnung vorliegt und unsere Methode auch f{\"u}r zeitabh{\"a}ngige Probleme sehr gute Ergebnisse liefert. 
F{\"u}r das im letzten Beispiel betrachtete Driven-Cavity-Problem erhalten wir sehr gute L{\"o}sungen f{\"u}r unterschiedliche Reynolds-Zahlen. In diesem Beispiel konnten wir zeigen, dass unsere Methode die Bedingung zur Massenerhaltung sehr gut erf{\"u}llt.},
  doi = 	{10.17185/duepublico/47896},
  url = 	{https://duepublico2.uni-due.de/receive/duepublico_mods_00047896},
  url = 	{https://doi.org/10.17185/duepublico/47896},
  file = 	{:https://duepublico2.uni-due.de/servlets/MCRFileNodeServlet/duepublico_derivate_00046927/DissRajendiram.pdf:PDF},
  language = 	{de}
}