Seit der Deregulierung der Gasindustrie sind neue, den Transport von Gas betreffende, Herausforderungen und Aufgaben entstanden. Dies rief ein neues Forschungsgebiet ins Leben, das die Modelle und Problemformulierungen, die die Bedürfnisse der Gasindustrie erfüllt, behandelt. Die Aufgabe des Gastransportes, die schon vor der Deregulierung schwierig war, wurde nun noch komplexer, da der Zufall jetzt eine wichtigere Rolle spielt. In diesem Zusammenhang ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit zulässiger Exitlast-Vektoren in passiven stationären Gasnetzwerken, die in dieser Arbeit behandelt wird, eine sehr wichtige Aufgabe. Passive stationäre Gasnetzwerke können als algebraische Systeme modelliert werden, die die Kirchhoffschen Gesetze beachten. Eine Charakterisierung der Zulässigkeit von Lastvektoren, die die Anzahl der Variablen reduziert, wird benutzt um die Wahrscheinlichkeit zulässiger Exitlast-Vektoren mittels sphärisch-radialer Zerlegung zu berechnen. Um Systeme multivariater polynomieller Gleichungen zu lösen werden Gröbner-Basis Methoden genutzt. Mit dieser Methode können Netzwerke mit bis zu drei Fundamentalkreisen, die nicht kantendisjunkt sind, analysiert werden. Zwei Methoden um die Anzahl der zu lösenden polynomiellen Systeme zu reduzieren werden präsentiert. Zuerst werden einige Regeln für mögliche Flussrichtungen entlang der Rohre gegeben und eine obere Schranke für die Anzahl möglicher Flussrichtungen wird abgeleitet. Danach wird eine Methode zum Auffinden redundanter Druckschranken gegeben. Parametrische Optimierungsprobleme, die in der modellprädiktiven Steuerung entstehen, sind von Großem Interesse. Daher ist es eine wichtige Aufgabe eine explizite Repräsentation der Menge der zulässigen Lastvektoren zu identifizieren. Im mathematischen Kontext bedeutet dies, dass Systeme parametrischer quadratischer multivariater Polynome gelöst werden müssen. Dieses Problem kann durch die Ausweitung von Gröbner-Basen auf globale Gröbner-Systeme, die parametrische Gröbner-Basen liefern, bewältigt werden.