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Analytical and Algebraic Approaches to Gas Transportation with Uncertain Loads

Nitsche, Sabrina

Seit der Deregulierung der Gasindustrie sind neue, den Transport von Gas betreffende, Herausforderungen und Aufgaben entstanden. Dies rief ein neues Forschungsgebiet ins Leben, das die Modelle und Problemformulierungen, die die Bedürfnisse der Gasindustrie erfüllt, behandelt. Die Aufgabe des Gastransportes, die schon vor der Deregulierung schwierig war, wurde nun noch komplexer, da der Zufall jetzt eine wichtigere Rolle spielt. In diesem Zusammenhang ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit zulässiger Exitlast-Vektoren in passiven stationären Gasnetzwerken, die in dieser Arbeit behandelt wird, eine sehr wichtige Aufgabe. Passive stationäre Gasnetzwerke können als algebraische Systeme modelliert werden, die die Kirchhoffschen Gesetze beachten. Eine Charakterisierung der Zulässigkeit von Lastvektoren, die die Anzahl der Variablen reduziert, wird benutzt um die Wahrscheinlichkeit zulässiger Exitlast-Vektoren mittels sphärisch-radialer Zerlegung zu berechnen. Um Systeme multivariater polynomieller Gleichungen zu lösen werden Gröbner-Basis Methoden genutzt. Mit dieser Methode können Netzwerke mit bis zu drei Fundamentalkreisen, die nicht kantendisjunkt sind, analysiert werden. Zwei Methoden um die Anzahl der zu lösenden polynomiellen Systeme zu reduzieren werden präsentiert. Zuerst werden einige Regeln für mögliche Flussrichtungen entlang der Rohre gegeben und eine obere Schranke für die Anzahl möglicher Flussrichtungen wird abgeleitet. Danach wird eine Methode zum Auffinden redundanter Druckschranken gegeben. Parametrische Optimierungsprobleme, die in der modellprädiktiven Steuerung entstehen, sind von Großem Interesse. Daher ist es eine wichtige Aufgabe eine explizite Repräsentation der Menge der zulässigen Lastvektoren zu identifizieren. Im mathematischen Kontext bedeutet dies, dass Systeme parametrischer quadratischer multivariater Polynome gelöst werden müssen. Dieses Problem kann durch die Ausweitung von Gröbner-Basen auf globale Gröbner-Systeme, die parametrische Gröbner-Basen liefern, bewältigt werden.

Since the deregulation of the natural gas industry new challenges and tasks concerning the transportation of gas arose. This brought into life a whole new research field dealing with models and problem formulations satisfying the new needs of the natural gas industry. Being a difficult task even before the deregulation, the task of gas transportation became even more complex because uncertainty plays a more important role now. In this context, the computation of the probability of feasibility of exit load vectors in passive steady-state gas networks, which is addressed in this thesis, is a task of high importance. Passive steady-state gas networks can be modeled via an algebraic system taking into account Kirchhoff's first and second law. A characterization for feasibility of load vectors that reduces the number of variables is utilized to compute the probability of exit load vectors to be feasible with spheric-radial decomposition. For solving systems of multivariate polynomial equations Gröbner basis techniques are used. With this method networks with up to three fundamental cycles that are not edge-disjoint can be analyzed. Two methods to reduce the number of polynomial systems to be solved are presented. First, some rules for possible flow directions along the pipes are given and an upper bound for the number of possible flow directions is deduced. Second, a method for finding redundant pressure bounds is given. Parametric optimization problems arising in model predictive control are of high interest. Hence, it is an important task to identify an explicit representation of the set of feasible load vectors. In a mathematical context this means that systems of parametric quadratic multivariate polynomials have to be solved. This problem is tackled by extending Gröbner bases to comprehensive Gröbner systems, which yield parametric Gröbner bases.

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Nitsche, Sabrina: Analytical and Algebraic Approaches to Gas Transportation with Uncertain Loads. 2018.

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