Some new cases of the Breuil-Schneider conjecture

Pyvovarov, Alexandre

Let F and E be two finite extensions of Q_p such that E is large enough. Let r be a Galois representation of absolute Galois group of F with coefficients in E. In 2013 Caraiani, Emerton, Gee, Geraghty, Paškūnas and Shin have constructed an E -Banach representation V (r) of GL_n(F). The authors have hypothesized that the representation V(r) corresponds to Galois representation r under hypothetical p-adic Langlands correspondence. In this work, we show that, under certain assumptions on r, the locally algebraic vectors of V (r) are isomorphic to an irreducible locally algebraic representation. This locally algebraic representation can be determined explicitly via the classical local Langlands correspondence and the knowledge of the Hodge-Tate weights of the Galois representation. From this we can derive new cases of the Breuil-Schneider conjecture.

Seien F und E zwei endliche Erweiterungen von Q_p so dass E groß genug ist. Sei r eine Galois-Darstellung der absoluten Galois Gruppe von F mit Koeffizienten in E. Im Jahr 2013 Caraiani, Emerton, Gee, Geraghty, Paškūnas und Shin haben einen E-Banach Darstellung V(r) von GL_n(F) konstruiert. Die Autoren haben vermutet, dass die Darstellung V(r) der Galois-Darstellung r unter hypothetischer p-adische Langlands Korrespondenz entspricht. In dieser Arbeit zeigen wir, dass, unter bestimmten Annahmen auf r, die lokal algebraischen Vektoren von V (r) sind isomorph zu einer irreduziblen lokal algebraischen Darstellung. Diese lokal algebraische Darstellung kann explizit über die klassische lokale Langlands-Korrespondenz und die Kenntnis der Hodge-Tate Gewichte der Galois-Darstellung bestimmt werden. Daraus können wir neue Fälle für die Vermutung von Breuil-Schneider ableiten.


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Pyvovarov, A., 2017. Some new cases of the Breuil-Schneider conjecture.
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