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Application of Structural Electricity Models - From Parameter Estimation and Parameter Risk to an Implied Hedging Framework

Harms, Cord

This thesis provides a mathematical analysis of structural electricity spot models and their applicability for dynamic hedging in practice. The analysis requires the application of stochastic analysis, computational finance and asymptotic statistics. Due to the complexity to store electricity, it usually has to be consumed immediately after its production. Consequently, seasonalities in electricity wholesale prices are not only observed between different months (due to weather conditions) or between different weekdays (due to industry and retail demand) but also between different hours of a day (i.e. due to retail demand and the photovoltaic power production). In detail, they are caused by fundamentals, i.e. expected demand, expected marginal\footnote{The most expensive power plant in the grid which is necessary to serve the demand sets the overall wholesale price.} power plants and expected weather conditions (i.e. intensity of the sun, or expected wind conditions). As soon as fundamentals behave unexpectedly, the electricity (equilibrium) price has to change in order that demand and production volumes can rematch. The close relation between electricity prices and fundamental information has been the basic idea to investigate so-called structural electricity models. These models integrate fundamental knowledge of the price setting mechanism into an electricity spot model. However, they still ensure close-form formulas for at least forward contracts. Though structural models are well investigated in terms of derivatives pricing, there is still a lack of applicability in practice, i.e. how those models can be used for hedging and how model parameters are estimated respectively. The basic idea of our research is that a structural electricity spot model implies an electricity forward model (between fuels and electricity) being close to a model with cointegrated forwards. The dynamic is directly implied by the merit order of the market. Furthermore, electricity forwards become risk-neutral $\Q$-martingales under certain conditions. With this knowledge, we can use a structural electricity model for hedging in practice. By switching the model into a risk-neutral measure, we even receive implied information about the expected risk-neutral demand. In detail, the demand is implied by the fuels' and power forward prices. As power forward contracts are not always liquid, we construct an alternative hedging strategy where fuels are used to hedge power based on the marginal fuel according to the merit order of the market. Based on those results, we investigate how to estimate the set of model parameters from historical data. We derive historical estimators for the model parameters (i.e. mean-reversion speeds and volatilities). We proof that the estimators are asymptotically normally distributed. Afterwards, we use the asymptotic covariance matrix to quantify the risk of using those estimators for derivative pricing and hedging. We find that the incorporation of the merit order can cause significant uncertainty in the present value of a contingent claim. Furthermore, the model results in high electricity spot volatility for deliveries later than 6 months, at least for hours with high demand. The volatility is mainly caused by the steepness of the bid stack for hours with high demand. To cope with that volatility, we generalize the common known Kirk formula to a structural electricity model. We find that the approach can compete in terms of numerical performance with a Monte Carlo method. Different numerical approaches can be used to calculate hedging strategies. However, these approaches have not been investigated for structural electricity models so far. Therefore, we compare different approaches to calculate the Greeks of a contingent claim (i.e. delta, gamma, vega). In detail, we compare the difference quotient method to the likelihood ratio method and pathwise derivative method. Finally, we use the model to calculate delta hedging strategies for a virtual power plant.

Diese Arbeit analysiert die Anwendung von dynamischen Sicherungsstrategien für sogenannte strukturelle Strompreismodelle. Die Analyse erfordert die Anwendung mathematischer Methoden der stochastischen Analysis, Finanznumerik und asymptotischen Statistik. Aufgrund von eingeschränkten Möglichkeiten zur Speicherung von Strom wird dieser grundsätzlich unmittelbar nach Produktion verbraucht. Der unmittelbare Verbrauch hat monatliche, \newline wöchentliche als auch stündliche Saisonalitäten zur Folge. Darüber hinaus wirken sich Änderungen in den Vorhersagen von Fundamentaldaten (z. B. erwartete Nachfrage, erwartete Kraftwerksleistungen, erwartete Wetterbedingungen) direkt auf den erwarteten Börsen-Strompreis aus. Der enge Zusammenhang zwischen Saisonalitäten und Fundamentaldaten hat dazu geführt, dass sogenannte strukturelle Modelle erforscht wurden. Diese Art von Modell versucht zum einen, Fundamentalzusammenhänge in ein stochastisches Modell einzubauen, zum anderen sollen weiterhin geschlossene Formeln für zumindest Terminverträge hergeleitet werden. Strukturelle Modelle wurden zwar ausgiebig im Zusammenhang mit der Bewertung von Derivaten erforscht, in der praktischen Anwendung besteht jedoch noch Forschungsbedarf. Mit dieser Arbeit wollen wir eine weitere Lücke bei der praktischen Anwendung schliessen. Als zentrale Idee verwenden wir den theoretischen Zusammenhang zwischen Spot- und Terminmarktmodellen, um ausgehend von einem strukturellen Strompreismodell ein näherungsweise kointegriertes Terminmarktmodell abzuleiten. Die dem Prinzip der Kointegration nahe Dynamik wird direkt durch die Merit Order des Energiemarktes impliziert. Wir zeigen, dass Strom-Terminmarktverträge unter bestimmten Bedingungen Martingale unter der risikoneutralen Erwartung $\Q$ sind. Das Ergebnis bildet die Basis dafür, strukturelle Strompreismodelle für die Berechnung von Sicherungsstrategien anzuwenden. Über den Wechsel in ein risikoneutrales Mass erhalten wir darüber hinaus implizite Informationen über die erwartete (risikoneutrale) Stromnachfrage in der Zukunft (basierend auf den Terminpreisen von Strom und Brennstoffen). Insgesamt analysieren wir mit Hilfe eines strukturellen Strompreismodells zwei unterschiedliche Sicherungsstrategien. Sofern Strom-Terminkontrakte als liquide gehandelt angenommen werden, werden diese in die Berechnung der Sicherungsstrategie einbezogen. Sofern diese als nicht-liquide gehandelt angenommen werden, werden Strompreisänderungen mittels Derivate auf Brennstoffe (z. B. Kohle oder Gas) abgesichert. Es verbleibt jedoch die Unsicherheit in der Nachfrage als nicht unmittelbar handelbare Größe (unvollständiger Markt). Auf Basis dieser Ergebnisse erforschen wir die Schätzung der Modellparameter in einem strukturellen Strompreismodell. Wir berechnen asymptotisch normalverteilte Schätzer für die Modelldynamiken. Ausserdem schätzen wir den Bid Stack anhand historischer Daten. In der Anwendung lässt sich darüber die Parameterunsicherheit quantifizieren. Wir zeigen, dass die Parameterunsicherheit in der Modellierung der Merit Order gerade für Stunden mit hoher Nachfrage einen signifikanten Anteil bei der Bewertung von Strom-Derivaten einnimmt. Weiterhin stellen wir für Stunden mit hoher Nachfrage eine hohe modellimplizierte Volatilität ab Lieferzeiten von 6 Monaten fest. Die Volatilität ergibt sich durch die starke Steigung des Bid Stacks für Stunden mit hoher Stromnachfrage. Aus diesem Grund verallgemeinern wir die Kirk-Formel zur Verwendung bei strukturellen Modellen. Basierend auf den historisch geschätzten Modellparametern ergibt sich zwar eine feste Bewertungsgenauigkeit, diese wird jedoch in unserem Berechnungsbeispiel anhand realistischer Marktdaten numerisch schneller mit der Kirk-Formel als mit einer Monte Carlo Methode erreicht. Weiterführend vergleichen wir verschiedene Methoden zur Berechnung ausgewählter \textit{Griechen} (delta, gamma, vega). Im letzten Kapitel verwenden wir die Ergebnisse zur Berechnung einer Sicherungsstrategie für virtuelle Kraftwerke in der Praxis.

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Harms, Cord: Application of Structural Electricity Models - From Parameter Estimation and Parameter Risk to an Implied Hedging Framework. 2017.

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