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On the equivariant motivic spectral sequences

Nguyen, Manh Toan

This thesis is dedicated to study the motivic spectral sequences with action of a finite group. This is an "Atyah-Hirzebruch" spectral sequence relating equivariant motivic cohomology and Thomason's equivariant K-theory. In the first part, we use the method of Grayson to produce the so-called equivariant Grayson spectral sequence and study its properties. In the second part, we compare the Grayson's construction with the one constructed by Levine-Serp\'e. We show that the two spectral sequences are the same in many cases but do not need to be the same in general. When the group is trivial, our result implies that the motivic spectral sequences for algebraic K-theory constructed by Bloch-Lichtenbaum, Friedlander-Suslin, Levine, Grayson, Voevodsky are equivalent.

Die Arbeit widmet sich dem Studium motivischer Spektralsequenzen mit endlicher Gruppenwirkung. So gibt es eine Atiyah-Hirzebruch-Spekralsequenz, die die äquivariante motivische Kohomologie und Thomasons äquivariante K-Theorie verbindet. Im ersten Teil nutzen wir eine Methode von Grayson, um die Grayson-Spektralsequenz zu erhalten und studieren ihre Eigenschaften. Im zweiten Teil vergleichen wir diese Konstruktion mit der von Levine-Serp\'e. Wir zeigen, dass sie in vielen Fällen übereinstimmen, im Allgemeinen aber verschieden sind. Im Falle der trivialen Gruppe erhalten wir die Äquivalenz deralgebraischen K-Theorien die durch Bloch-Lichtenbaum, Friedlander-Suslin, Levine, Grayson und Voevodsky konstruiert wurden.

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Nguyen, Manh Toan: On the equivariant motivic spectral sequences. 2016.

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