@PhdThesis{duepublico_mods_00035271,
  author = 	{Sauerland Dr., Axel},
  title = 	{Differentialgleichungsrelative von Klassen linearer und nichtlinearer Kontrollsysteme},
  year = 	{2014},
  month = 	{Jul},
  day = 	{16},
  abstract = 	{In der Arbeit werden relationen-algebraische Strukturmerkmale derjenigen Regel-Relative analysiert, die durch Differentialgleichungen von Beispielklassen linearer, bilinearer und multilinearer Systeme der ingenieurwissenschaftlichen Regelungstheorie definiert werden. Bei Vorlage einer inhomogenen, linearen Differentialgleichung 1. Ordnung wird gezeigt, da{\ss} das zugeh{\"o}rige Differentialgleichungsrelativ bis auf einen Ausnahmefall im Kommutativgesetz und zwei Ausnahmen in der Homogenit{\"a}tsregel allen Eigenschaften eines affinen Richtungsrelativs gen{\"u}gt. Zus{\"a}tzlich werden erstmals Relative definiert, bei denen im Kommutativgesetz echte Enthaltenseinsbeziehungen bei den Produkten zweier Relationen auftreten. In der Erweiterung auf 2 Dimensionen erweisen sich die Differentialgleichungsrelative von zweigliedrigen Systemen inhomogener linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten als schwach affin, sofern die Koeffizientenmatrix nicht nur rein imagin{\"a}re Eigenwerte besitzt. Schlie{\ss}lich werden in der Arbeit Sonderformen von eingliedrigen Differentialgleichungen analytischer Systeme mit linearer Steuerung (ALS), n{\"a}mlich die bilinearen (BLS) und multilinearen Systeme (MLS) betrachtet. Die zugeh{\"o}rigen Differentialgleichungsrelative der allgemeinen MLS und BLS sind erwartungsgem{\"a}{\ss} nicht mehr scharf einfach transitiv - immerhin aber noch produkttransitiv - und es k{\"o}nnen keine Aussagen {\"u}ber Kommutativit{\"a}t oder Homogenit{\"a}t getroffen werden. {\"U}berraschend wird in der Arbeit aber dann bewiesen, da{\ss} die Relative der so genannten zustandshomogenen und eingangshomogenen zBLS / eBLS isomorph zu dem affinen Relativ der reellen euklidischen Ebene, also selbst affin, sind. Oder anders gesprochen: Der L{\"o}sungsraum der zBLS und eBLS ist - unerwarteterweise, da affine Strukturen aufgrund der M{\"a}chtigkeit ihrer Eigenschaften sehr wenige Beispielklassen haben - eine affine und sogar desarguessche Geometrie!},
  note = 	{Dissertation, Gerhard-Mercator-Universit{\"a}t - Gesamthochschule Duisburg, 1994},
  url = 	{https://duepublico2.uni-due.de/receive/duepublico_mods_00035271},
  url = 	{http://de.wikipedia.org/wiki/Hans-Joachim_Arnold},
  url = 	{https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Relationenalgebra},
  file = 	{:https://duepublico2.uni-due.de/servlets/MCRFileNodeServlet/duepublico_derivate_00036534/Doktorarbeit_Sauerland.pdf:PDF},
  language = 	{de}
}