@PhdThesis{duepublico_mods_00018357,
  author = 	{Grueneberg Dr. rer. nat., Daniel},
  title = 	{Einfluss van-der-Waals-artiger Wechselwirkungen auf den thermodynamischen Casimir-Effekt},
  year = 	{2008},
  month = 	{Jun},
  day = 	{10},
  keywords = 	{thermodynamischer Casimir-Effekt; statistische Physik},
  abstract = 	{Wird ein makroskopisches System, das im thermodynamischen Limes einen Phasen{\"u}bergang zweiter Ordnung aufweist, in seiner r{\"a}umlichen Ausdehnung beschr{\"a}nkt, so kann dies --- wenn sich das System am oder in der Umgebung seines kritischen Punktes befindet --- langreichweitige effektive Kr{\"a}fte hervorrufen. Der Mechanismus, der der Entstehung dieser Kr{\"a}fte zugrunde liegt, wird als thermodynamischer Casimir-Effekt bezeichnet, dessen experimenteller Nachweis erst Ende der 1990er Jahre gelang. Bei seiner experimentellen Realisierung spielen Fl{\"u}ssigkeiten und die darin auftretenden Phasen{\"u}berg{\"a}nge zweiter Ordnung eine wichtige Rolle, wie zum Beispiel der {\"U}bergang zur Suprafluidit{\"a}t in 4He und auch der fl{\"u}ssig-gasf{\"o}rmig {\"U}bergang in einfachen Fl{\"u}ssigkeiten. Bereits in fr{\"u}heren theoretischen Arbeiten konnte dabei qualitativ gezeigt werden, dass die in Fl{\"u}ssigkeiten vorhandenen langreichweitigen van der Waals-Wechselwirkungen Auswirkungen auf den thermodynamischen Casimir-Effekt haben, obgleich sie das f{\"u}hrende kritische Verhalten des Systems nicht beeinflussen. Aus ihnen gehen lediglich Korrekturen hervor, die jedoch in Abh{\"a}ngigkeit von Parametern wie der Temperatur und auch den L{\"a}ngenskalen, die die r{\"a}umliche Beschr{\"a}nkung des Systems charakterisieren, in einem gewissen Regime das Verhalten der thermodynamischen Casimir-Kraft in f{\"u}hrender Ordnung bestimmen. Die qualitativen und quantitativen Unterschiede, die sich daraus im Vergleich zu Systemen mit rein kurzreichweitigen Wechselwirkungen ergeben, werden in dieser Arbeit untersucht. Dazu werden d-dimensionale O(n)-symmetrische Modelle mit L{\texttimes}∞^(d−1) Filmgeometrie und periodischen Randbedingungen betrachtet, und unter Beschr{\"a}nkung auf den Temperaturbereich bei und oberhalb der {\"U}bergangstemperatur (T ≥ T{\_}{\{}c,∞{\}}) die thermodynamische Casimir-Kraft und ihre f{\"u}hrenden Korrekturen hergeleitet. Zugrunde gelegt wird dabei eine isotrope langreichweitige Wechselwirkung, die f{\"u}r gro{\ss}e Abst{\"a}nde x asymptotisch proportional zu x^{\{}−(d+$\sigma$){\}} abf{\"a}llt, wobei der Wert des Parameters $\sigma$ auf das Intervall 2 < $\sigma$ < 4 beschr{\"a}nkt ist. Um den Limes n {\textrightarrow} ∞ zu behandeln, wird ein hierzu {\"a}quivalentes exakt l{\"o}sbares sph{\"a}risches Modell aufgestellt und unter Beschr{\"a}nkung auf 2 < d < 4 Dimensionen exakte Ergebnisse f{\"u}r die thermodynamische Casimir-Kraft und ihre f{\"u}hrenden Korrekturen hergeleitet. Der Fall n < ∞, der in 2 < d < 4 Dimensionen keine exakten L{\"o}sungen gestattet, wird mit Hilfe eines feldtheoretischen $\phi$^4-Modells beschrieben. Die freie Energie dieses Modells wird dabei im Rahmen der renormierungsgruppenverbesserten St{\"o}rungstheorie in Zweischleifenordnung berechnet, und hieraus die thermodynamische Casimir-Kraft und ihre f{\"u}hrenden Korrekturen abgeleitet.
Anhand beider Modelle wird heraus gestellt, dass die thermodynamische Casimir-Kraft in Anwesenheit der langreichweitigen Wechselwirkung im Temperaturbereich T > Tc,∞ auf gro{\ss}en L{\"a}ngenskalen durch einen algebraischen Abfall ∼ L^{\{}−(d+$\sigma$){\}} gekennzeichnet ist, w{\"a}hrend sie im rein kurzreichweitigen Fall auf der Skala der Korrelationsl{\"a}nge exponentiell abf{\"a}llt. Ein Vergleich der st{\"o}rungstheoretischen Resultate f{\"u}r den rein kurzreichweitigen Fall mit Monte Carlo-Ergebnissen f{\"u}r das dreidimensionale Ising- und XY-Modell ergibt eine gute {\"U}bereinstimmung.},
  url = 	{https://duepublico2.uni-due.de/receive/duepublico_mods_00018357},
  file = 	{:https://duepublico2.uni-due.de/servlets/MCRFileNodeServlet/duepublico_derivate_00020058/Dissertation.pdf:PDF},
  language = 	{de}
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